Коэффициент смещения зубчатого колеса формула
Коэффициенты смещения назначаются с целью: – увеличения изгибной прочности зуба путём увеличения его опасного сечения...
Коэффициенты смещения назначаются с целью:
– увеличения изгибной прочности зуба путём увеличения его опасного сечения вблизи основания;
– увеличения контактной прочности зуба путём использования участков эвольвенты, более удалённых от основной окружности;
– выравнивания максимальных удельных скольжений;
– предотвращения подреза малого колеса в передаче;
– увеличения плавности работы передачи путём удлинения активной линии зацепления;
– обеспечения заданного межосевого расстояния;
– обеспечения двухпарного зацепления в полюсе и других целей.
Исходными данными для расчёта размеров служат: числа зубьев колёс z 1 и
z 2 , модуль колёс m , угол профиля исходного контура, коэффициенты смеще-
x и |
Коэффициент высоты головки зуба |
h и коэффициент радиального |
|||||||||||
зазора c . |
|||||||||||||
Угол зацепления |
|||||||||||||
Формулу для определения угла зацепления приведём здесь без вывода из-за |
|||||||||||||
его громоздкости |
|||||||||||||
x 1 x 2 |
tg . |
||||||||||||
Из этой формулы, в частности, видно, |
что в нулевой передаче x 1 x 2 |
||||||||||||
угол зацепления |
равен углу профиля инструмента, в положительной пере- |
||||||||||||
x x 0 w |
в отрицательной |
передаче всё наоборот, |
|||||||||||
x 1 x 2 0 |
и соответственно w . |
Радиусы начальных окружностей |
|||||||||||||||||||||||||||||||
и межосевое расстояние |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Для вывода формул обратимся к |
|||||||||||||||||||||||||||||||
рис. 3.17, на котором показаны не- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
обходимые |
элементы |
зацепления. |
|||||||||||||||||||||||||||||
Линия зацепления N1 N2 |
образует |
||||||||||||||||||||||||||||||
угол зацепления αw |
с общей каса- |
||||||||||||||||||||||||||||||
тельной к начальным окружностям |
|||||||||||||||||||||||||||||||
радиусов |
rw 1 |
rw 2 |
касающимся |
||||||||||||||||||||||||||||
друг друга в полюсе Π. Опустив |
|||||||||||||||||||||||||||||||
перпендикуляры |
центров колёс |
||||||||||||||||||||||||||||||
O1 и O2 на линию зацепления, полу- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
чаем два прямоугольных треуголь- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ника N1 O1 П и N2 O2 П с углами при |
|||||||||||||||||||||||||||||||
вершинах O1 |
и O2 , равными αw . |
||||||||||||||||||||||||||||||
треугольника |
N1 O1 П |
||||||||||||||||||||||||||||||
O П |
O1 N1 |
треугольника |
|||||||||||||||||||||||||||||
cos w |
|||||||||||||||||||||||||||||||
N2 O2 П– |
O П |
O 2 N 2 |
Так как имеют место равенства O П r |
O N r , |
|||||||||||||||||||||||||||
cos w |
|||||||||||||||||||||||||||||||
А также r b 1 r 1 |
cos , r b |
||||||||||||||||||||||||||||||
O2 П rw и |
O2 N2 r |
r 2 cos , |
получаем |
||||||||||||||||||||||||||||
Вместо радиусов делительных окружно- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
cos w |
cos w |
||||||||||||||||||||||||||||||
стей r 1 |
и r 2 |
в эти формулы можно вставить их выражения, записанные ранее, то- |
|||||||||||||||||||||||||||||
2 cos w |
cos w |
||||||||||||||||||||||||||||||
Как видно из рисунка, межосевое расстояние равно сумме радиусов начальных окружностей, т. е. a w r w 1 r w 2 , поэтому
z 1 z 2 |
||||
cos w |
||||
Произведение первых двух слагаемых в этой формуле называется делительным межосевым расстоянием . Оно имеет место, когда передача изготавливается нулевой, т. е. когда суммарный коэффициент смещения равен нулю. При этомw , и косинусы сокращаются.
Радиусы окружностей впадин
При образовании нулевого колеса его центроидой, как всегда, является делительная окружность (рис.3.18), а центроидой инструмента служит его делительная прямая (на рисунке профиль инструмента и его делительная прямая и прямая вер-
шин показаны тонкими линиями). Поэтому радиус r окружности впадин нулево-
r r h c m f 0
го колеса равен разности a . При смещении инструмента на ве-
личину xm радиус окружности впадин увеличивается на эту же величину и приобретает значение
rf r ha c m x m.
На рис. 3.18 расположение инструмента по отношению к нарезаемому колесу изображено жирными линиями.
Радиусы окружностей вершин
Расчёт радиусов окружностей вершин понятен из рис. 3.19, где представлены те элементы зацепления, которые связаны с этим расчётом. Непосредственно из рисунка видно, что радиус окружности вершин первого колеса равен
ra 1 aw rf 2 c m ,
радиус окружности вершин второго колеса равен
ra 2 aw rf 1 c m .
Толщина зуба по делительной окружности
Толщина зуба колеса по делительной окружности определяется шириной впадины инструментальной рейки по станочно-начальной прямой (Рис.3.20), которая при изготовлении колеса перекатывается по его делительной окружности
впадины инструментальной рейки по её делительной окружности и двух катетов прямоугольных треугольников, заштрихованных на рисунке 3.20, которые расположены на станочно-начальной прямой рейки. Вертикальные катеты этих треугольников равны xm , так как они представляют собой величину смещения инструмента от центра
колеса при его нарезании, что, по существу, равно расстоянию между делительной и станочно-начальной прямыми. Каждый горизонтальный катет прямоугольного треугольника равен xm tg . С учётом этих соображений толщину зуба S можно
выразить так
S m 2 xm tg ,
или в окончательном виде, после несложного преобразования
2 x tg .
Во всех формулах расчёта геометрических размеров зубчатых колёс коэффициенты смещения необходимо подставлять со своими знаками.
Вопросы для самопроверки
1. В чём заключается существо основного закона зацепления?
2. Какие профили зубьев колёс называются сопряжёнными?
3. Что такое эвольвента окружности, производящая прямая?
4. Какими свойствами обладает эвольвента окружности?
5. Что такое эвольвентная функция?
6. Назовите элементы зубчатого колеса, какими линиями очерчивается профиль зуба?
7. Что называется шагом колеса, модулем, головкой, ножкой зуба?
8. В каком месте измеряется толщина зуба, ширина впадины колеса?
Рисунок 3. Параметры эвольвентного зубчатого колеса.
К основным геометрическим параметрам эвольвентного зубчатого колеса относятся: модуль m, шаг p, угол профиля α, число зубьев z и коэффициент относительного смещения x.
Виды модулей : делительный, основной, начальный.
Для косозубых колес дополнительно различают: нормальный, торцевой и осевой.
Для ограничения числа модулей ГОСТом установлен стандартный ряд его значений, которые определяются по делительной окружности.
Модуль − это число миллиметров диаметра делительной окружности зубчатого колеса, приходящееся на один зуб.
Делительная окружность − это теоретическая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартные значения
Делительная окружность делит зуб на головку и ножку.
– это теоретическая окружность зубчатого колеса, принадлежащая его начальной поверхности.
Головка зуба – это часть зуба, расположенная между делительной ок-ружностью зубчатого колеса и его окружностью вершин.
Ножка зуба – это часть зуба, расположенная между делительной окружностью зубчатого колеса и его окружностью впадин.
Сумма высот головки ha и ножки hf соответствует высоте зубьев h:
Окружность вершин – это теоретическая окружность зубчатого колеса, соединяющая вершины его зубьев.
d a =d+2(h * a + x - Δy)m
Окружность впадин – это теоретическая окружность зубчатого колеса, соединяющая все его впадины.
d f = d - 2(h * a - C * - x) · m
Согласно ГОСТ 13755-81 α = 20°, С* = 0,25.
Коэффициент уравнительного смещения Δу:
Окружной шаг , или шаг p − это расстояние по дуге делительной окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев.
− это центральный угол, охватывающий дугу делительной окружности, соответствующий окружному шагу
Шаг по основной окружности − это расстояние по дуге основной ок-ружности между одноименными точками профилей соседних зубьев
p b = p · cos α
Толщина зуба s по делительной окружности − это расстояние по дуге делительной окружности между разноименными точками профилей одного зуба
S = 0,5 · ρ + 2 · х · m · tg α
Ширина впадины e по делительной окружности − это расстояние по дуге делительной окружности между разноименными точками профилей со-седних зубьев
Толщина зуба Sb по основной окружности − это расстояние по дуге основной окружности между разноименными точками профилей одного зуба.
Толщина зуба Sa по окружности вершин − это расстояние по дуге ок-ружности вершин между разноименными точками профилей одного зуба.
− это острый угол между касательной t – t к профилю зуба в точке, лежащей на делительной окружности зубчатого колеса и радиус-вектором, проведенным в данную точку из его геометрического центра
Цилиндрические зубчатые передачи.
Расчет геометрических параметров
Термины и обозначения приведены в табл. 1, определения терминов см. ГОСТ 16530-83 и 16531-83.
1. Термины и обозначения цилиндрических зубчатых передач
Делительное межосевое расстояние - a
Межосевое расстояние - a w
Ширина венца цилиндрического зубчатого колеса - b
Рабочая ширина венца зубчатой передачи - b w
Радиальный зазор пары исходных контуров - c
Коэффициент радиального зазора нормального исходного контура – c*
Высота зуба цилиндрического зубчатого колеса - h
Высота делительной головки зуба цилиндрического зубчатого колеса - h a
Коэффициент высоты головки исходного контура – h a *
Высота до хорды зуба колеса -
Высота до постоянной хорды зуба -
Высота до хорды дуги окружности -
Глубина захода зубьев колеса, а также глубина захода зубьев исходных реек -
Высота делительной ножки зуба колеса - h f
Граничная высота зуба колеса - h l
Делительный диаметр зубчатого колеса - d
Диаметр вершин зубьев колеса - d a
Основной диаметр зубчатого колеса - d b
Диаметр впадин зубчатого колеса - d f
Диаметр окружности граничных точек зубчатого колеса - d l
Начальный диаметр зубчатого колеса - d w
Радиус зубчатого колеса - r
Расчетный модуль цилиндрического зубчатого колеса - m
Нормальный модуль зубьев - m n
Окружной модуль зубьев (торцовый) - m t
Шаг эвольвентного зацепления - p b
Нормальный шаг зубьев рейки - p n
Торцовый шаг зубьев рейки - p t
Осевой шаг зубьев рейки - p x
Основной нормальный шаг зубьев - p bn
Основной окружной шаг зубьев - p bt
Основная нормальная толщина зуба - s bn
Постоянная хорда зуба -
Нормальная толщина зуба рейки - s n
Осевая толщина зуба рейки - s x
Торцовая толщина зуба рейки - s t
Толщина по хорде зуба -
Окружная толщина на заданном диаметре d y - s ty
Толщина по хорде -
Длина обшей нормали зубчатого колеса - W
Коэффициент смещения исходного контура - x
Коэффициент наименьшего смещения исходного контура - x min
Коэффициент суммы смещений х Σ
Коэффициент воспринимаемого смещения - у
Коэффициент уравнительного смещения - Δу
Число зубьев зубчатого колеса (число зубьев секторно -зубчатого колеса) - z
Наименьшее число зубьев, свободное от подрезания - z min
Число зубьев в длине обшей нормали - z w
Нормальный боковой зазор эвольвентной цилиндрической зубчатой передачи - j n
Эвольвентный
угол профиля зуба – inv aЭвольвентный
угол, соответствующий точке профиля на окружности d y – inv a yЧастота вращения зубчатого колеса в минуту - n
Передаточное число зубчатой передачи (z 2 /z 1 ; d 2 /d 1 ; n 1 /n 2) - u
Угол профиля зуба исходного контура в нормальном сечении - a
Угол профиля зуба в торцовом сечении - a t
Угол зацепления - a tw
Угол профиля в точке на концентрической окружности заданного диаметра d y - a y
Угол наклона линии зуба соосной цилиндрической поверхности диаметра d y - β y
Угол наклона линии зуба - β
Основной угол наклона линии зуба (косозубого колеса на его основном цилиндре) - β b
Угол развернутости эвольвенты зуба - v
Половина угловой толщины зуба - ψ
Половина угловой толщины зуба эквивалентного зубчатого колеса, соответствующая концентрической окружности диаметра d y /cos 2 β y - ψ yv
Угловая скорость - ω
Шестерня - зубчатое колесо передачи с меньшим числом зубьев, колесо - с большим числом зубьев. При одинаковом числе зубьев зубчатых колес передачи шестерней называют ведущее зубчатое колесо, а колесом - ведомое. Индекс 1 - для величин, относящихся к шестерне, индекс 2 - относящихся к колесу.
Рис. 1. Исходный контур зубчатых цилиндрических колес эвольвентного зацепления по ГОСТ 13755-81 и конических колес с прямыми зубьями по ГОСТ 13754-81
Индекс n - для величин, относящихся к нормальному сечению, t - к окружному (торцовому) сечению. В тех случаях, когда не может быть разночтения и неясности, индексы n и t можно исключить.
Термины параметров нормального исходного контура и нормального исходного производящего контура, выраженных в долях модуля нормального исходного контура, образуют добавлением слова «коэффициент» перед термином соответствующего параметра.
Обозначения коэффициентов соответствуют обозначениям параметров с добавлением знака «*», например коэффициент радиального зазора пары исходных контуров с *.
Модули (по ГОСТ9563-60). Стандарт распространяется на эвольвентные цилиндрические зубчатые колеса и конические зубчатые колеса с прямыми зубьями и устанавливает:
для цилиндрических колес - значения нормальных модулей;
для конических колес - значения внешних окружных делительных модулей.
Числовые значения модулей:
Ряд 1 |
Ряд 2 |
Ряд 1 |
Ряд 2 |
Ряд 1 |
Ряд 2 |
Ряд 1 |
Ряд 2 |
1,125 |
|||||||
1,25 |
1,375 |
2,75 |
|||||
1..75 |
|||||||
2,25 |
|||||||
Примечания:
1. При выборе модулей ряд 1 следует предпочитать ряду 2.
2. Для цилиндрических зубчатых колес допускается:
а) в тракторной промышленности применение модулей 3,75; 4,25 и 6,5мм;
б) в автомобильной промышленности применение модулей, отличающихся от установленных в настоящем стандарте;
в) в редукторостроении применение модулей 1,6; 3,15; 6,3; 12,5м.
3. Для конических зубчатых колес допускается:
а) определять модуль на среднем конусном расстоянии;
б) в технически обоснованных случаях применение модулей, отличающихся от указанных в таблице.
4. Стандарт предусматривает применение модулей в диапазоне значений от 0,05 до 100мм.
Исходный контур цилиндрических зубчатых колес. Под исходным контуром колес (рис. 1) подразумевают контур зубьев рейки в нормальном к направлению зубьев сечении. Радиальный зазор с = 0,25m, радиус кривизны переходной кривой зуба p f = 0.4m. Допускается увеличение радиуса р f если это не нарушает правильности зацепления, и увеличение с до 0,35m при обработке колес долбяками и шеверами и до 0,4m при шлифовании зубьев.
Для цилиндрических колес внешнего зацепления при окружной скорости более указанной в табл. 2 применяют исходный контур с модификацией профиля головки зуба (рис. 2). При этом линия модификации - прямая, коэффициент модификации h g * должен быть не более 0,45, а коэффициент глубины модификации Δ* - не более 0,02.
Основные элементы зубчатого зацепления указаны на рис. 3 и 4 в соответствии с обозначением по табл. 1.
Смещение колес зубчатых передач с внешним зацеплением. Чтобы повысить прочность зубьев на изгиб, снизить контактные напряжения на их поверхности и уменьшить износ за счет относительного скольжения профилей, рекомендуется производить смешение инструмента для цилиндрических (и конических) зубчатых передач, у которых z 1 ≠ z 2 . Наибольший результат достигается в следующих случаях:
Рис. 2. Исходный контур с профильной модификацией
2. Окружная скорость колес в зависимости от их точности
Тип колес |
Окружная скорость в м/с при степени точности колеса по ГОСТ 1643-81 |
||
Прямозубые |
|||
Косозубые |
3. Коэффициент глубины модификации Δ* в зависимости от модуля и степени точности
Модуль m, мм |
Степень точности по нормам плавности работы по ГОСТ 1643-81 |
||
До 2 |
0,010 |
0,015 |
0,020 |
Св. 2 до 3,5 |
0,009 |
0,012 |
0,018 |
» 3,5 » 6,3 |
0,008 |
0,010 |
0,035 |
» 6,3 » 10 |
0,006 |
0,008 |
0,012 |
» 10 » 16 |
0,005 |
0,007 |
0,010 |
» 16 » 25 |
0,006 |
0,009 |
|
» 25 » 40 |
0,008 |
1) при смещении передач, у которых шестерня имеет малое число зубьев (z 1 < 17), так как при этом устраняется подрез у корня зуба;
2) при больших передаточных числах, так как в этом случае значительно снижается относительное скольжение профилей.
Рис. 3
Рис. 4
Положение исходного производящего контура относительно нарезаемого колеса, при котором делительная прямая рейка касается делительной окружности колеса, называют номинальным положением (рис. 5, а). Колесо, зубья которого образованы при номинальном положении исходной производящей рейки, называют колесом, нарезанным без смешения исходного контура (по старой терминологии - некорригированное колесо).
Рис. 5. Положение производящего реечного контура относительно заготовки:
а - номинальное ; б - с отрицательным смещением; в - с положительным смещением
Рис. 6. График для определения нижнего предельного значения z 1 в зависимости от z 2 при которых ε а = 1,2 (x 1 = х 2 = 0,5)
Рис. 7. График для определения х min в зависимости от z и β или z min - х и β
(округляется до ближайшего большего целого числа)
Примеры.
1. Дано: z = 15; β = 0. По графику определяем х min = 0,12 (см. штриховую линию).
2. Дано: х = 0; β = 30°. По графику определяем наименьшее число зубьев
(c м. штриховую линию)Рис. 8. Влияние смещения исходного контура на геометрию зубьев
Если исходная производящая рейка в станочном зацеплении смещена из номинального положения и установлена так, что ее делительная прямая не касается делительной окружности нарезаемого колеса, то в результате обработки получится колесо, нарезанное со смещением исходного контура (по старой терминологии - корригированное колесо).
Рис. 9. Зацепление (в сечении, параллельном торцовому ) зубчатого колеса со смещением с исходной производящей рейкой
4. Коэффициенты смещения у зубчатых колес прямозубой передачи
Коэффициент смещения |
Область применения |
|||
у шестерни х 1 |
у колеса х 2 |
|||
0,5(z 1 + z 2)m или не задано |
Кинематические передачи |
z 1 ≥ 17 |
||
12 ≤ z 1 < 16 и z 2 ≥ 22 |
||||
Межосевое расстояние a w задано равным 0,5(z 1 + z 2)m |
Силовые передачи |
z 1 ≥ 21 |
||
14 ≤ z 1 ≤ 20 и u ≥ 3,5 |
||||
Межосевое расстояние a w не задано |
z 1 > 30 |
|||
10 ≤ z 1 ≤ 30. В пределах 10 ≤ z 1 ≤ 16 нижнее предельное значение z 1 определяется по графику (рис.6) |
5. Коэффициент смещения у зубчатых колес косозубой и шевронной передач
Коэффициент смещения |
Область применения |
|||
у шестерни х 1 |
у колеса х 2 |
|||
Межосевое расстояние a w задано равным (z 1 +z 2)m/(2cosβ) или не задано |
Кинематические передачи |
|||
Силовые передачи |
||||
Рис. 10. Толщина зуба по постоянной хорде и высота до постоянной хорды в нормальном сечении
Расстояние от делительной прямой исходной производящей рейки (или исходного контура) до делительной окружности колеса является величиной смещения.
Отношение смещения исходного контура к расчетному модулю называют коэффициентом смещения (х).
Если делительная прямая исходного контура пересекает делительную окружность зубчатого колеса (рис. 5, б), смещение называют отрицательным (х<0), если не пересекает и не соприкасается (рис. 5, в) - положительным (х > 0).
При номинальном положении исходного контура смещение равно нулю (х = 0).Коэффициент смещения х обеспечивается установкой инструмента относительно заготовки зубчатого колеса в станочном зацеплении.
Коэффициенты смещения у зубчатых колес рекомендуется выбирать по табл. 4 для прямозубой передачи и по табл. 5 - для косозубой и шевронной передач.
Основные элементы зубчатого зацепления со смещением указаны на рис. 8, 9, 10.
6. Разбивка коэффициента суммы смещения x Σ у прямозубой передачи на составляющие х 1 и х 2
Коэффициент суммы смещения х Σ |
Коэффициент смещения |
Область применения |
||
у шестерни х 1 |
у колеса x 2 |
|||
0 < x Σ ≤ 0,5 |
x Σ |
Кинематические передачи |
Профиль боковых сторон зубьев зубчатых колес с эвольвентным зацеплением представляет собой две симметрично расположенные эвольвенты.
Эвольвента - это плоская кривая с переменным радиусом кривизны, образованная некоторой точкой на прямой, обкатывающейся без скольжения по окружности, диаметром (радиусом) d b (r b) называемой основной окружностью.
Основные параметры эвольвентного зацепления. На рис. 1.1 показано зацепление двух зубчатых колес с эвольвентным профилем. Рассмотрим основные параметры зацепления, их определения и стандартные обозначения.
В отличие от принятого ранее, обозначение всех параметров производится строчными, а не заглавными буквами с индексами, указывающими их принадлежность колесу, инструменту, типу окружности и виду сечения.
Стандартом предусмотрены три группы индексов:
Порядок использования индексов определяется номером группы, т.е. вначале предпочтение отдается индексам первой группы, затем второй и т.д.
Некоторые индексы разрешается опускать в случаях, исключающих возникновение недоразумений или не имеющих применения по определению. Например, у прямозубых цилиндрических колес не используются индексы первой группы. В ряде случаев некоторые индексы с целью сокращения записи также опускаются.
Рассмотрим зацепление двух прямозубых цилиндрических (рис. 1.1) колес: с меньшим числом зубьев (z 1), называемого шестерней, и с большим числом зубьев (z 2), называемого колесом; соответственно с центрами колес в точках О 1 и О 2 . В процессе обката шестерни с колесом происходит качение без скольжения двух центроид - окружностей, соприкасающихся в полюсе зацепления - Р. Эти окружности называются начальными, а их диаметры (радиусы) обозначаются с индексом w: d wl (r wl), d w2 (r w2). Для некорригированных колес эти окружности совпадают с делительными окружностями, обозначение диаметров (радиусов) которых дается без индексов первой и второй групп, т.е. для шестерни - d 1 (r 1), для колеса - d 2 (r 2).
Рис. 1.1. Эвольвентное зацепление зубчатых колес
Делительная окружность - окружность, на которой шаг между зубьями и угол профиля равны им же на делительной прямой зубчатой рейки, сцепленной с колесом. При этом шаг (Р = π · m) - расстояние между двумя соседними одноименными сторонами профиля. Отсюда диаметр делительной окружности колеса d = P · Z / π = m · Z
Модуль зуба (m = P / π) - величина условная, имеющая размерность в миллиметрах (мм) и используемая как масштаб для выражения многих параметров зубчатых колес. В зарубежной практике в этом качестве используется питч - величина, обратная модулю.
Основная окружность - это окружность, от которой образуется эвольвента. Все параметры, относящиеся к ней, обозначаются с индексом b например, диаметры (радиусы) колес в зацеплении: d b1 (r bl), d b2 (r b).
Касательно к основным окружностям через полюс зацепления Р проходит прямая N-N, а ее участок N 1 -N 2 называется линией зацепления, по которой в процессе обката перемещается точка контакта сопрягаемых профилей колес. N 1 -N 2 называется номинальной (теоретической) линией зацепления, обозначаемой буквой g. Расстояние между точками пересечения ее с окружностями выступов колес называется рабочим участком линии зацепления и обозначается g a .
В процессе обката зубчатых колес точка контакта профилей перемещается в пределах активного (рабочего) участка линии зацепления g a , которая является нормалью к профилям обоих колес в этих точках и одновременно общей касательной к обеим основным окружностям.
Угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии, соединяющей центры сопрягаемых колес, называется углом зацепления . У корригированных колес этот угол обозначается α w12 ; для некорригированных колес α w12 = α 0 .
Межцентровое расстояние некорригированных колес
a W12 = r W1 + r W2 = r 1 + r 2 = m ·(Z 1 + Z 2) / 2
Окружности выступов и впадин - окружности, проходящие соответственно через вершины и впадины зубьев колес. Их диаметры (радиусы) обозначаются: d a1 (r a1), d f1 (r f1), d a2 (r a2), d f2 (r f2).
Шаги зубьев колес - P t Р b , Р n , Р х - это расстояния между одноименными сторонами профиля, замеренные:
Коэффициент перекрытия, ε - отношение активной (рабочей) части линии зацепления к основному нормальному шагу:
Окружная (торцовая) толщина зуба, S t - длина дуги делительной окружности, заключенная между двумя сторонами зуба.
Окружная ширина впадины между зубьями, е - расстояние между разноименными сторонами профиля по дуге делительной окружности.
Высота головки зуба, h a - расстояние между окружностями выступов и делительной:
Высота ножки зуба h f - расстояние между окружностями делительной и впадин:
Высота зуба:
Рабочий участок профиля зуба - геометрическое место точек контакта профилей сопрягаемых колес, определяется как расстояние от вершины зуба до точки начала эвольвенты. Ниже последней следует переходная кривая.
Переходная кривая профиля зуба - часть профиля от начала эвольвенты, т.е. от основной окружности до окружности впадин. При методе копирования соответствует форме головки зуба инструмента, а при методе обкатки образуется вершинной кромкой режущего инструмента и имеет форму удлиненной эвольвенты (для инструментов реечного типа) или эпициклоиды (для инструментов типа колеса).
Рис. 1.2. Зацепление зубчатой рейки с колесом
Как было показано выше, частным случаем эвольвенты при z = (бесконечность) является прямая линия. Это дает основание использовать в эвольвентном зацеплении рейку с прямобочными зубьями. При этом любое зубчатое колесо данного модуля независимо от числа зубьев может быть сцеплено с рейкой того же модуля. Отсюда возникла идея обработки колес методом обкатки. В зацеплении колеса с рейкой (рис. 1.2) радиус начальной окружности последней равен бесконечности, а сама окружность превращается в начальную прямую рейки. Линия зацепления N 1 N 2 Так как профиль зубьев рейки - прямая линия, это в значительной мере упрощает контроль линейных параметров зубьев и угла профиля. С этой целью стандартами установлено понятие исходного контура зубчатой рейки (рис. 1.4, а) проходит через полюс Р касательно к основной окружности колеса и перпендикулярно к боковой стороне профиля зуба рейки. В процессе зацепления начальная окружность колеса обкатывается по начальной прямой рейки, а угол зацепления становится равным углу профиля зуба рейки α .
Так как профиль зубьев рейки - прямая линия, это в значительной мере упрощает контроль линейных параметров зубьев и угла профиля. С этой целью стандартами установлено понятие исходного контура зубчатой рейки (рис. 1.3, а)
В соответствии со стандартами, принятыми в нашей стране для эвольвентного зацепления, исходный контур имеет следующие параметры зубьев в зависимости от модуля:
Делительная прямая рейки проходит по середине рабочей высоты зуба h L .
Для зуборезных инструментов основные параметры зубьев по аналогии с изложенным выше задаются параметрами исходной инструментальной рейки (рис. 1.3, б). Так как зубья режущего инструмента обрабатывают впадину между зубьями колеса и могут нарезать колеса с модифицированным (фланкированным) профилем, между названными исходными контурами имеются существенные различия:
Рис. 1.3. Исходные контуры:
а - зубчатой рейки; б - инструментальной рейки
Поправка ΔS 0 берется из справочников в зависимости от величины модуля зуба. Знак "+" берется для чистовых, а знак "-" - для черновых инструментов. В первом случае происходит утонение зубьев нарезаемого колеса с целью создания бокового зазора между зубьями сцепляемых колес, во втором случае утолщение, в результате чего нарезаемые зубья получают припуск на чистовую обработку.
У колес с обычным (модифицированным) профилем зубьев изменение толщины нарезаемых зубьев можно получить путем смещения инструментальной рейки относительно центра колеса и утолщение ее зубьев у ножки не требуется.
Параметры зацепления корригированных зубчатых колес. Корригирование (исправление) колес дает возможность улучшить зубчатое зацепление по сравнению с нормальным зацеплением в отношении трения, износа и прочности зубьев, уменьшить вероятность подреза ножки зубьев при малом их числе и др.
Применительно к долбякам корригирование дает возможность получения задних углов на режущих кромках (см. ниже).
Из известных методов корригирования на практике наибольшее применение нашло высотное корригирование, которое осуществляется путем смещения профиля исходной инструментальной рейки относительно центра нарезаемого колеса. Такое смещение принято считать положительным, если рейка отводится от центра колеса, и отрицательным, когда она приближается к его центру (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Схема высотного корригирования зубчатого колеса:
1 - положительное смещение; 2 - нулевое смещение; 3 - отрицательное смещение
Величина смещения оценивается произведением х о · m, где х 0 - коэффициент смещения
При положительном смещении высота головки зуба нарезаемого колеса h " a1 увеличивается на величину хот, а высота ножки h " f1 уменьшается на ту же величину. При отрицательном смещении, наоборот, высота головки зуба уменьшается, а высота ножки увеличивается. Полная высота зуба колеса в обоих случаях остается неизменной.
Так как при этом положение делительной и основной окружностей колеса постоянно и не зависит от величины смещения, то неизбежно изменение толщины зуба нарезаемого колеса по делительной окружности из-за смещения делительной прямой рейки относительно начального положения на величину ± х о · m. Как видно из рис. 1.5, толщина зуба по делительной окружности у корригированного колеса при смещении рейки инструмента
S " 1, 3 = π · m / 2 ± 2 · x 0 · m · tg α 0
Где ΔS = x 0 · m · tg α 0 .
Знак "+" берется при положительном, а знак "-" - при отрицательном смещении.
При расчетах зуборезных инструментов, например долбяков, зубья которых корригированы, возникает необходимость определения толщины зуба на окружности любого радиуса - r у, концентричной с делительной окружностью радиусом r.
Рис. 1.5. Изменение толщины зуба на делительной окружности при положительном смещении инструментальной рейки.